Question

设f（x）的图象是抛物线，并且当点（x，y）在f（x）图象上任意移动时，点（x，y²+1）在函数g（x）=f[f（x）]的图象上移动，求g（x）的表达式．

Answer

根据点（x，y2+1）在函数g（x）=f[f（x）]的图象上知y2+1=f[f（x）]=f（y），可求出f（x）的解析式，然后代入可得答案．
【解析】
由题意知，y2+1=g（x）═f[f（x）]=f（y），
∴f（x）=x2+1，
∴g（x）=f[f（x）]=f（x2+1）=x4+2x2+2．