Question

已知向量=（3，），求向量，使||=2||，并且 与的夹角为．

Answer

由题设可得||=2，||=4，设=（4cosα，4sinα），α∈[0，2π]，则由 =||•||cosα，
求得 sinα的值，可得cosα的值，从而求得向量 的坐标．
【解析】
由题设可得||=2，||=4，设=（4cosα，4sinα），α∈[0，2π]，
则由 =||•||cosα，得 12cosα+12sinα=12，∴cosα=1-sinα，
解得 sinα=1，或 sinα=-．
当sinα=1时，cosα=0；当 sinα=-时，cosα=．
故所求的向量 =（0，4），或 =（6，2）．