Question

已知数列{a_n}的通项公式，设前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n的最小值是    ．

Answer

根据题中已知数列{an}的通项公式求出其前n项和的Sn的表达式，然后令Sn＜-5即可求出n的取值范围，即可知n有最小值．
【解析】
由题意可知；an=log2 （n∈N*），
设{an}的前n项和为Sn=log2 +log2 +…+log2 +log2 ，
=[log22-log23]+[log23-log24]+…+[log2n-log2（n+1）]+[log2（n+1）-log2（n+2）]
=[log22-log2（n+2）]=log2 ＜-5，
即 ＜2-5
解得n＞62，
∴使Sn＜-5成立的自然数n有最小值为63，
故答案为：63．