Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q=    ．

Answer

由题设条件可先得出，{an}公比为q的等比数列，它有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可判断出两个负数-54，-24是数列中的两项，且序号相差2，由此即可得到公比的方程，求解即可得到答案
【解析】
由题意知，{an}是公比为q的等比数列，
由数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得{an}有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}中，
由于集合中仅有三个正数，两个负数，故{an}各项中必有两个为负数，所以公比为负即q＜0
由于两个负数分别为-54，-24，故q2=或，解得q=-或-
又|q|＞1，故q=-
故答案为-