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满分5
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高中数学试题
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若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（ ） A．0＜b＜...
若函数f（x）=x
3
-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（ ）
A．0＜b＜1
B．b＜1
C．b＞0
D．b＜
先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围． 【解析】 因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上． 令f'（x）=3x2-3b=0，得x2=b，显然b＞0， ∴x=±． 又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1． 故选A．
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考点分析：
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，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（ ）
A．[-
，1]∪[2，3）
B．[-1，
]∪[
，
]
C．[-
，
]∪[1，2）
D．（-
，-
]∪[
，
]∪[
，3）
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A．单调增函数
B．在（0，
）上是减函数，在（
，1）是增函数
C．单调减函数
D．在（0，
）上是增函数，在（
，1）上是减函数
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下列结论中正确的个数为（ ）
①y=ln2，则y
′
=
②y=
，则y
′
|
x=3
=-
③y=2
x
，则y
′
=2
x
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2
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′
=
．
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C．2
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2
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（ ）
，1]∪[2，3）
]∪[
，
]
，
]∪[1，2）
，-
]∪[
，
]∪[
，3）
）上是减函数，在（
，1）是增函数
）上是增函数，在（
，1）上是减函数
②y=
，则y′|x=3=-
．