Question

现有数列{a_n}满足：a₁=1，且对任意的m，n∈N^*都有：a_m+n=a_m+a_n+mn，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，令m=1可得：an+1=an+a1+n，即an+1-an=1+n，利用“累加求和”即可得到an，再利用“裂项求和”即可得出．
【解析】
由a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，
令m=1可得：an+1=an+a1+n，∴an+1-an=1+n，
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）
=1+2+…+n=，
∴．
∴．
∴=2
==．
故选B．