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高中数学试题
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已知{an}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{bn}满足b1=1，bn+1...
已知{a
n
}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{b
n
}满足b
1
=1，b
n+1
=b
n
+2
a
n
．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）求数列{b
n
}的通项公式；
（3）求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
（1）利用等差数列的通项公式，即可求{an}的通项公式； （2）利用累加法，可求求数列{bn}的通项公式； （3）利用分组求和，结合等比数列的求和公式，即可求数列{bn}的前n项和Tn． 【解析】 （1）∵{an}是首项为1，公差为1的等差数列， ∴an=1+（n-1）×1=n； （2）由（1）知， ∴ ∴n≥2时，==2n-1 n=1时，结论也成立 ∴bn=2n-1； （3）数列{bn}的前n项和Tn=（2+22+…+2n）-2n==2n+1-2n-2．
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考点分析：
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设不等式x-x
2
≥0的解集为M．
（1）求集合M；
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3
+b
3
与a
2
b+ab
2
的大小．
（3）当x∈M，不等式2m-1＜x（m
2
-1）恒成立，求m的取值范围．
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在△ABC中，已知A=45°，
．
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2
-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x
1
＜x
2
，使得不等式f（x
1
）＞f（x
2
）成立．设数列{a
n
}的前n项和S
n
=f（n），
，我们把所有满足b
i
•b
i+1
＜0的正整数i的个数叫做数列{b
n
}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n-5；
④数列{b
n
}的异号数为2；
⑤数列{b
n
}的异号数为3．
其中正确命题的序号为
．（写出所有正确命题的序号）
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已知函数
，等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
=f（n）-c，则a
n
的最小值为
．
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若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，我们把所有满足bi•bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
，等比数列{an}的前n项和为Sn=f（n）-c，则an的最小值为 ．
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．