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高中数学试题
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已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， （1）求A； （2）若a...
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
，证明△ABC是正三角形．
（1）根据，由正弦定理可得，化简可求A； （2）利用三角形的面积公式及余弦定理，即可证得结论． （1）【解析】 ∵ ∴由正弦定理可得 ∴ ∴ ∴sin（A-30°）= ∴A-30°=30°，∴A=60°； （2）证明：∵△ABC的面积为， ∴ ∴bc=4 ∵a=2 ∴由余弦定理可得：4=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-12 ∴b+c=4 ∵bc=4 ∴b=c=2 ∴a=b=c ∴△ABC是正三角形．
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考点分析：
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已知{a
n
}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{b
n
}满足b
1
=1，b
n+1
=b
n
+2
a
n
．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）求数列{b
n
}的通项公式；
（3）求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
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设不等式x-x
2
≥0的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，试比较a
3
+b
3
与a
2
b+ab
2
的大小．
（3）当x∈M，不等式2m-1＜x（m
2
-1）恒成立，求m的取值范围．
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在△ABC中，已知A=45°，
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BC=10，求△ABC的面积．
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已知二次函数f（x）=x
2
-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x
1
＜x
2
，使得不等式f（x
1
）＞f（x
2
）成立．设数列{a
n
}的前n项和S
n
=f（n），
，我们把所有满足b
i
•b
i+1
＜0的正整数i的个数叫做数列{b
n
}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n-5；
④数列{b
n
}的异号数为2；
⑤数列{b
n
}的异号数为3．
其中正确命题的序号为
．（写出所有正确命题的序号）
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已知函数
，等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
=f（n）-c，则a
n
的最小值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，证明△ABC是正三角形．
，我们把所有满足bi•bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
，等比数列{an}的前n项和为Sn=f（n）-c，则an的最小值为 ．
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．