Question

已知数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并说明{a_n}是否为等比数列；
（2）求数列的前n项和前T_n；
（3）若-对任意的n∈N^*恒成立，求t的最小正整数值．

Answer

（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减可得数列通项，利用等比数列的定义可得结论；
（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和；
（3）确定bn的最小值为b2=b3=，从而将不等式转化为t的不等式，即可求得结论．
【解析】
（1）当n=1时，a1=S1=3×1-1=2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
∴
∵n=1时，a1=S1=3×1-1=2不满足
∴{an}不是等比数列；
（2）∵=，
∴=
∴数列的前n项和前Tn=
∴
两式相减可得=
∴Tn=
（3）由（2）有bn+1-bn==
∴n≤2时，有bn+1-bn≤0；n＞2时，bn+1-bn＞0
∴bn的最小值为b2=b3=
∴-等价于-
∴t2-2t-3＞0
∴t＞3或t＜-1
∴t的最小正整数值是4．