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设a为锐角,若cos(a+)=,则sin(2a+)的值为 .

设a为锐角,若cos(a+manfen5.com 满分网)=manfen5.com 满分网,则sin(2a+manfen5.com 满分网)的值为   
根据a为锐角,cos(a+)=为正数,可得a+也是锐角,利用平方关系可得sin(a+)=.接下来配角,得到cosa=,sina=,再用二倍角公式可得sin2a=,cos2a=,最后用两角和的正弦公式得到sin(2a+)=sin2acos+cosasin=. 【解析】 ∵a为锐角,cos(a+)=, ∴a+也是锐角,且sin(a+)== ∴cosa=cos[(a+)-]=cos+sin= sina=sin[(a+)-]=cos-sin= 由此可得sin2a=2sinacosa=,cos2a=cos2a-sin2a= 又∵sin=sin()=,cos=cos()= ∴sin(2a+)=sin2acos+cosasin=•+•= 故答案为:
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