Question

下列关系正确的是（ ）
A．3∈{y|y=x²+π，x∈R}
B．{（x，y）}={（y，x）}
C．{（x，y）|x²-y²=1}⊊{（x，y）|（x²-y²）²=1}
D．{x∈R|x²-2=1}=∅

Answer

由于{y|y=x2+π，x∈R}={y|y≥π}可判断；由于（x，y）与（y，x）表示不同的有序实数对，故{（x，y）}≠{（y，x）}；由于{（x，y）|（x2-y2）2=1}表示曲线x2-y2=±1上的所有点构成的集合，{（x，y）x2-y2=1}只表示曲线（x2-y2）2=1上的点构成的集合；可判断，由于{x∈R|x2-2=1}={}≠∅，可判断
【解析】
由于{y|y=x2+π，x∈R}={y|y≥π}可知3∉[π，+∞），故A错误
由于（x，y）与（y，x）表示不同的有序实数对，故{（x，y）}≠{（y，x）}，故B错误
由于{（x，y）|（x2-y2）2=1}表示曲线x2-y2=±1上的所有点构成的集合，则{（x，y）|x2-y2=1}⊊{（x，y）|（x2-y2）2=1}，故C正确
由于{x∈R|x2-2=1}={}≠∅，故D错误
故选C