Question

集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，则集合A={a，b，c}的不同分拆种数为多少？

Answer

考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可求出值．当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法．
【解析】
当A1=φ时，A2=A，此时只有1种分拆；
当A1为单元素集时，A2=∁AA1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种；
当A1为双元素集时，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此时A1有三种情况，故拆法为12种；
当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；
综上，共27种拆法．