Question

已知圆x²+y²=r²在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（ ）
A．0＜r＜2
B．0＜r＜
C．0＜r＜2
D．0＜r＜4

Answer

曲线|x|+|y|=4表示边长为4的正方形，x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆，要使圆在正方形的内部，即要圆的半径小于等于圆心到正方形边的距离，利用点到直线的距离公式求出此距离，即可得到满足题意的r的范围．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：

可得曲线|x|+|y|=4表示边长为4的正方形，如图ABCD为正方形，x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆，
过O作OE⊥AB，
∵边AB所在直线的方程为x+y=4，
∴|OE|==2，
则满足题意的r的范围是0＜r＜2．
故选A