Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=（b+c）cosC，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形

Answer

要判断△ABC的形状，根据题意，可利用正弦定理===2R将a=（b+c）cosC中的边转化为相应角的正弦，然后化简整理即可．
【解析】
根据正弦定理理===2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∵a=（b+c）cosC，
∴sinA=（sinB+sinC）cosc，又A+B+C=π，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCcosC，
化简得 cosB=cosC 又 B，C∈（0，π），
∴B=C，即△ABC为等腰三角形．
故选A．