Question

若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则实数k的值及两直线所成的角分别是（ ）
A．8，60°
B．4，45°
C．6，90°
D．2，30°

Answer

由题意可得kxy-8x+9y-12=（ax+b）（cy+d），其中，abcd≠0．即 kxy-8x+9y-12=acxy+adx+bcy+bd，故有 ac=k，ad=-8，bc=9，bd=-12，可得 k=ac=6．
不妨令d=1，可得 a、b、c的值，可得kxy-8x+9y-12=（-8x-12）（-y+1），故原方程表示直线 x=-和 y=，显然两条直线垂直，从而得出结论．
【解析】
若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则有kxy-8x+9y-12=（ax+b）（cy+d），其中，abcd≠0．
即 kxy-8x+9y-12=acxy+adx+bcy+bd，∴ac=k，ad=-8，bc=9，bd=-12，∴b=，c==-d，a=，∴k=ac=6．
不妨令d=1，可得 a=-8，b=-12，c=-，∴kxy-8x+9y-12=6xy-8x+9y-12=（-8x-12）（-y+1），
表示直线 x=-和 y=，显然两条直线垂直．
故实数k=6，两直线所成的角分别是90°，
故选C．