Question

试求三直线ax+y+1=0，x+ay+1=0，x+y+a=0构成三角形的条件．

Answer

由题意可得任二直线都相交，故有且 ，求得a的范围．再由  的交点不在ax+y+1=0上，可得a（-1-a）+1+1≠0，由此求得a的范围．综合上述结果，可得此三直线构成三角形的条件．
【解析】
任二直线都相交，则且 ，∴a≠±1．
由于三直线不共点，故  的交点不在ax+y+1=0上，即a（-1-a）+1+1≠0，即 a2+a-2≠0，即（a+2）（a-1）≠0，
解得 a≠-2，且 a≠1．
综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是a≠±1，且a≠-2．