Question

函数g（x）=f（x）-，其中log₂f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（ ）
A．是奇函数又是减函数
B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数
D．是偶函数又是减函数

Answer

由log2f（x）=2x先求出f（x），再求出g（x），根据奇偶函数的定义、基本函数的单调性即可得到答案．
【解析】
由log2f（x）=2x，得f（x）=22x=4x，
所以g（x）=f（x）-=4x-=4x-4-x，
函数g（x）定义域为R，关于原点对称，
且g（-x）=4-x-4x=-（4x-4-x）=-g（x），
所以g（x）为奇函数；
因为4-x递减，所以-4-x递增，又4x递增，
所以g（x）为增函数，
故选C．