(1)利用对数函数的性质求定义域.(2)利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性.(3)利用定义法证明单调性.(4)利用求反函数的方法求反函数.
【解析】
(1)要使函数有意义,则,因为,所以恒成立,所以定义域为R.
(2)=,所以函数是奇函数.
(3)设x1<x2,则.令,因为函数是奇函数,所以当
则当0≤x1<x2时,有,所以,即,所以,即
,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f (x)在其定义域上是单调增函数.
(4)由得,即,平方得x2+1=102y-2x⋅10y+x2,解得,
所以原函数的反函数为.