Question

已知数列{a_n}的前n项之和，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer

由Sn=n2-4n可求得an=2n-5，当n≤2时，可求得Tn=-Sn=-n2+4n；当n≥3时，求得Tn=Sn-2S2=n2-4n+8，从而可得数列{|an|}的前n项和Tn．
【解析】
∵Sn=n2-4n，
∴an=Sn-Sn-1=n2-4n-[（n-1）2-4（n-1）]=2n-5（n≥2）；
当n=1时，a1=1-4=-3，也适合上式；
∴an=2n-5，n∈N*．
令an≤0，即2n-5≤0，得n≤．（4分）
∴当n≤2时，Tn=-Sn=-n2+4n；
当n≥3时，an＞0，|an|=an，
∴Tn=-a1-a2+a3+…+an
=a1+a2+a3+…+an-2（a1+a2）
=Sn-2S2
=n2-4n-2（-3-1）
=n2-4n+8．（10分）
∴Tn=．（12分）