Question

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=2csinA．
（1）求角C；
（2）若c=2，△ABC 的面积为，求a，b的值．

Answer

（1）在锐角△ABC中，由已知=2csinA 可得 ，解得 sinC=，可得 C 的值．
（2）若c=2，由余弦定理可得 4=a2+b2-ab ①，再由 =，解得 ab=4 ②，由①②联立方程组解得a，b的值．
【解析】
（1）∵在锐角△ABC中，已知=2csinA，
∴，解得 sinC=，∴C=．
（2）若c=2，由余弦定理可得 4=a2+b2-2ab•cos=a2+b2-ab  ①．
又∵△ABC 的面积为，
∴=，解得 ab=4 ②．
由①②联立方程组解得 a=2，b=2．