Question

已知函数的图象恰好与x轴只有一个交点，则m的取值范围是    ．

Answer

先求函数的导数f'（x），利用导数求出函数的极大值与极小值，结合图象列出方程．可求m的取值范围．
【解析】
函数的导数为f'（x）=x2+2x-3，由f'（x）=x2+2x-3=0得，x=1或x=-3．
当x＞1或x＜-3时，f'（x）＞0．函数递增．
当-3＜x＜1时，f'（x）＜0，函数递减，
所以当x=-3时，函数取得极大值f（-3）=9+m．当x=1时，函数取得极小值f（1）=m-．
要使函数的图象恰好与x轴只有一个交点，则极大值f（-3）=9+m＜0或极小值f（1）=m-＞0，
即m＜-9或m＞．
故答案为：m＜-9或m＞．