Question

设点P，Q分别是曲线y=xe^-x和直线y=x+2上的动点，则P，Q两点间的距离的最小值为    ．

Answer

对曲线y=xe-x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．
【解析】
∵点P是曲线y=xe-x上的任意一点，和直线y=x+2上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，如图，就是求出曲线y=xe-x上与直线y=x+2平行的切线与直线y=x+2之间的距离．
由y′=（1-x）e-x 令y′=（1-x）e-x =1，解得x=0，
当x=0，y=0时，点P（0，0），
P，Q两点间的距离的最小值即为点P（0，0）到直线y=x+2的距离dmin==．
故答案为：．