Question

若函数有两个极大值点，则实数a的取值范围是    ．

Answer

不单调的三次函数只有一个极大值和极小值，绝对值的作用是把负值对称成正值，所以本题的等价条件是三次函数的两个极值的符号一个为正，一个为负．
【解析】
设，则g'（x）=x2-（a+1）x+a=（x-1）（x-a）．因为函数f（x）有两个极值，所以函数g（x）不单调，所以a≠1．

①若a＜0，则函数g（x）在x=1处只有一个极小值g（1），当极小值小于0时，加上绝对值则相应变为极大值，所以此时有，解得
，所以此时a＜0成立．

②若a＞0且a≠1，此时函数分别在x=1处和x=a处，取得极值g（1），g（a），两者一个为极大值，一个为极小值．所以要使函数函数有两个极大值点，则满足g（1）g（a）＜0，即，，所以，解得0＜a＜或a＞3
综上满足条件的实数a的取值范围是a＜0或0＜a＜或a＞3．
故答案为：a＜0或0＜a＜或a＞3．