(Ⅰ)利用导数的运算法则先求出f′(x),由题意可得,解出即可;
(II)利用(I)可得f′(x),令f′(x)=0,解得.分类讨论m与的大小关系及单调性即可得出.
【解析】
(Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax+b,
由题意可得,
∴.
(Ⅱ)由(I)可知:f(x)=x3-x2-x,
∴f′(x)=3x2-2x-1=(x-1)(3x+1),
令f′(x)=0,解得.
①当时,f′(x)<0,∴f(x)在[m,1]上单调递减,
∴f(x)的最大值为:f(m)=m3-m2-m;
②当m=-时,同上;
③当时,由,得f′(x)>0,f(x)在此区间上单调递增;
由,f′(x)<0,f(x)在此区间上单调递减.
故f(x)在x=时取得极大值,也是最大值,.