Question

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

Answer

（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．
（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数，再用换元法，将函数转化为二次函数，即可求出函数的最值．
【解析】
（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，
由题设f（x）=k1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）
由图知f（1）=，∴k1=
又g（4）=，∴k2=         
从而f（x）=，g（x）=（x≥0）
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元
y=f（x）+g（10-x）=，（0≤x≤10），
令，∴（0≤t≤）
当t=，ymax≈4，此时x=3.75
∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．