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方程x-1=lgx必有一个根的区间是( ) A.(0.1,0.2) B.(0.2...

方程x-1=lgx必有一个根的区间是( )
A.(0.1,0.2)
B.(0.2,0.3)
C.(0.3,0.4)
D.(0.4,0.5)
根据题意,结合选项,令f(x)=x-1-lgx,分别求f(0.1),f(0.2),f(0.3),f(0.4)看与0的大小关系,即可判断. 【解析】 令f(x)=x-1-lgx, 则f(0.1)=0.1-1-lg0.1=0.1>0,f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-1-(lg2-1)=0.2-lg2, ∵=lg2=lg32>lg10=1; ∴lg2>0.2;f(0.2)<0; 同理:(0.3)=0.3-1-lg0.3=0.3-1-(lg3-1)=0.3-lg3<0 f(0.4)<0 ∴在区间(0.1,0.2)上必有根, 故选:A.
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考点分析:
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