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高中数学试题
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设正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,则x+y的取值范...
设正数x,y满足log
2
(x+y+3)=log
2
x+log
2
y,则x+y的取值范围是( )
A.(0,6]
B.[6,+∞)
C.[1+
,+∞)
D.(0,1+
]
由正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,利用对数的运算性质可得x+y+3=xy,利用基本不等式可得,即x+y+3.当且仅当x=y>0时取等号.利用一元二次不等式的解法解出即可. 【解析】 由正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,∴x+y+3=xy, 而,则x+y+3.当且仅当x=y>0时取等号. 令x+y=t,则化为t2-4t-12≥0,解得t≥6或t≤-2. ∵t>0,∴取t≥6. 故选B.
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考点分析:
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2
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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