若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则∫3f（x）dx= ...

若f（x）在R上可导，f（x）=x²+2f′（2）x+3，则∫³f（x）dx= ．

对原函数两边求导，再将x=2代入先求出f′（2）的值，再根据计算定积分的公式先求出被积函数的原函数即可求得∫3f（x）dx．【解析】 ∵f（x）=x2+2f′（2）x+3， ∴f′（x）=2x+2f′（2），当x=2时，有：f′（2）=4+2f′（2）， ∴f′（2）=-4， ∴f（x）=x2-8x+3， ∴∫3f（x）dx=∫3（x2-8x+3）dx =（x3-4x2+3x）|3=-18．故答案为：-18．

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考点分析：

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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（ manfen5.com 满分网