如图，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，...

如图，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，则二面角C-BD-A的平面角的正切值为多少．

取AB的中点O，连接CO，作OH⊥BD，连接CH，证明∠CHO是二面角C-BD-A的平面角，求出CO，OH，即可求得二面角C-BD-A的平面角的正切值．【解析】取AB的中点O，连接CO，作OH⊥BD，连接CH ∵CA=CB，∴CO⊥AB ∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB， ∴CO⊥平面ABD， ∵OH⊥BD ∴CH⊥BD ∴∠CHO是二面角C-BD-A的平面角设CA=2a，则 ∵∠ACB=90°，CA=CB， ∴CO=a ∵△ABD是正三角形 ∴OH= ∴tan∠CHO===

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等