(1)利用向量的数量积公式可得(xn+1)(xn+1-1)=a-1,从而可得函数的表达式;
(2)利用an=|BAn|及,将问题转化为要使an+1<an成立,只要,从而可求参数的范围;
(3)利用(2)中的结论可得,从而求和,利用1<a≤9得,从而得证.
【解析】
(1)∵A(-1,0),A1(1,0),∴,
∴(xn+1)(xn+1-1)=a-1,∴,
∴.(3分)
(2)∵,a>1,∴xn>1,∴xn+1>2
∵,∴.
∵=
∴要使an+1<an成立,只要,即1<a≤9
∴a∈(1,9]为所求.(6分)
(3)∵…<,
∴(9分)
∴=
(11分)
∵1<a≤9,∴,∴(13分)
∴<<
∴(14分)