Question

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

Answer

首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（-x）=-f（x）求f（-1）的值．
【解析】
因为f（x）为定义在R上的奇函数，
所以f（0）=2+2×0+b=0，
解得b=-1，
所以当x≥0时，f（x）=2x+2x-1，
又因为f（x）为定义在R上的奇函数，
所以f（-1）=-f（1）=-（21+2×1-1）=-3，
故选A．