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满分5
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高中数学试题
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给出定义:若m-<x≤m+ (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{...
给出定义:若m-
<x≤m+
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的三个命题:
①y=f(x)的定义域是R,值域是(-
,
];
②函数y=f(x)的最小正周期为1;
③函数y=f(x)在(-
,
]上是增函数.
则上述命题中真命题的序号是
.
依据函数定义,得到f(x)=x-{x再对三个命题逐个验证后,即可得到正确结论. 【解析】 由题意知,{x}-<x≤{x}+,则得到f(x)=x-{x}∈(-,],则命题①为真命题; 由题意知,函数f(x)=x-{x}∈(-,]的最小正周期为1,则命题②为真命题; 由于{x}-<x≤{x}+,则得到f(x)=x-{x}为分段函数,且在(-,],(,]上为增函数, 但在区间(-,]上不是增函数,故命题③为假命题. 故答案为 ①②
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考点分析:
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已知f(x)是定义域上的减函数,则满足f(
)>f(1)的x的取值范围为
.
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设f(x)=
,则f(f(-2))=
.
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已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,
),则f(9)=
.
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非空数集A={a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
}(n∈N
*
)中,所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=
.若非空数集B满足下列两个条件:
①B⊆A;
②E(B)=E(A),则称B为A的一个“保均值子集”.
据此,集合{1,2,3,4,5}的“保均值子集”有( )
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
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若函数f(x)=log
a
(x+b)的图象如图,其中a,b为常数.则函数g(x)=a
x
+b的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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