已知曲线在x=1处的切线方程是y=-3x+b．（1）求实数a和b的值；（2）...

已知曲线

在x=1处的切线方程是y=-3x+b．
（1）求实数a和b的值；
（2）若函数y=f（x）-m在区间（0，+∞）上有零点，求实数m的取值范围．

（1）利用曲线在x=1处的切线方程是y=-3x+b，结合导数的几何意义，列出方程，解出a、b即可；（2）函数y=f（x）-m在区间（0，+∞）上有零点，即方程函数f（x）=m在区间（0，+∞）上有解，故只须m在函数y=f（x）（x∈（0，+∞））的值域内即可，故利用导数求函数y=f（x）（x∈（0，+∞））的最值即可．【解析】（1）∵，∴f'（x）=x2-a，依题意得 ∴f′（1）=1-a=-3，∴a=4；又可得切点坐标为（1，），代入切线的方程y=-3x+b，得b=．（2）由f'（x）=x2-4=（x+2）（x-2），令f'（x）=0 解得x=-2或x=2；当f'（x）＞0时，解得 x＜-2或x＞2；当f'（x）＜0，解得-2＜x＜2． ∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）上递增，故f（2）=-为最小值．要使y=f（x）-m在区间（0，+∞）上有零点，则m．

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考点分析：

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象
（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；
（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；
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