Question

已知函数，将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到y=g（x）的图象．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）若函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称，求函数y=h（x）的解析式；
（3）设，设F（x）的最小值为m．是否存在实数a，使，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

Answer

（1）根据坐标平移的规律左加右减得到g（x）的解析式；
（2）设出h（x）上任一点的坐标求出关于y=1对称点的坐标代入g（x）求出h（x）的解析式即可；
（3）根据已知先求出F（x）的解析式，分四种情况讨论a的取值，因为F（x）的最小值是m，所以只有当＜a＜4时，根据不等式的基本性质求出F（x）的最小值等于m，又根据m＞2+，列出不等式组求出解集即可．
【解析】
（1）∵函数，将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到y=g（x）的图象，
g（x）=f（x-2）=；
（2）设y=h（x）上的任意点P（x，y），则P关于y=1对称点为Q（x，2-y），点Q在y=g（x）上，所以h（x）=2-；
（3）F（x）=（-）2x+（4a-1）+2
①当a＜0时，＜0，4a-1＜0，∴F（x）＜2，与题设矛盾
②当0＜a≤时，＞0，4a-1≤0，F（x）在R上是增函数，F（x）无最小值；
③当a≥4时，≤0，4a-1＞0，F（x）在R上是减函数，F（x）无最小值
④当＜a＜4时，＞0，4a-1＞0，F（x）≥2+2=m
由m＞2+，得，
∴1＜a＜4