Question

设f（x）=sin（x），f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f₁'（x），…，f_n+1（x）=f_n'（x），n∈N，则f₂₀₁₃（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

Answer

根据题中已知条件先找出函数fn（x）的规律，便可发现fn（x）的循环周期为4，从而求出f2013（x）的值．
【解析】
f（x）=sinx
f1（x）=f'（x）=cosx
f2（x）=f1'（x）=-sinx
f3（x）=f2'（x）=-cosx
f4（x）=f3'（x）=sinx
…
由上面可以看出，以4为周期进行循环
∴f2013（x）=f1（x）=cosx．
故选C．