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满分5
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高中数学试题
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把复数z的共轭复数记作，已知，求z及．
把复数z的共轭复数记作
，已知
，求z及
．
由求出，进而求得z，再利用两个复数代数形式的除法法则求出的值． 【解析】 ∵，∴====2-i， ∴z=2+i，∴====i．
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考点分析：
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设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：
①集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．
其中真命题是
．（写出所有真命题的序号）
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已知f（x）=x
3
+3x
2
+a（a为常数），在[-3，3]上有最小值3，那么在[-3，3]上f（x）的最大值是
．
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设i是虚数单位，复数
为纯虚数，则实数a=
．
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已知f（n）=1+
，经计算得f（2）=
，f（4）＞2，f（8）＞
，f（16）＞3，f（32）＞
，推测当n≥2时，有f（2
n
）＞
．
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已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′（x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则
的取值范围是（ ）
A．（
B．
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，已知
，求z及
．
为纯虚数，则实数a= ．
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已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′（x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则
的取值范围是（ ）
，经计算得f（2）=
，f（4）＞2，f（8）＞
，f（16）＞3，f（32）＞
，推测当n≥2时，有f（2n）＞ ．