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满分5
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高中数学试题
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在圆x2+y2=r2(r>0)中,AB为直径,C为圆上异于A,B的任意一点,则有...
在圆x
2
+y
2
=r
2
(r>0)中,AB为直径,C为圆上异于A,B的任意一点,则有k
AC
•k
BC
=-1.你能用类比的方法得出椭圆
=1(a>b>0)中有什么样的结论?并加以证明.
本题考查的知识点是类比推理,由圆的性质类比猜想椭圆的类似性质,一般的思路是:点到点,线到线,直径到直径等类比后的结论应该为关于椭圆的一个类似结论. 【解析】 类比得到的结论是:在椭圆中,A,B分别是椭圆长轴的左右端点,C(x,y)点是椭圆上不同于A,B的任意一点,由 证明:设A(x,y)为椭圆上的任意一点,则A关于中心的对称点B的坐标为B(-x,-y),点P(x,y)为椭圆上异于A,B两点的任意一点,则. 由于A,B,P三点在椭圆上,∴ 两式相减,有, ∴,即. 故椭圆中过中心的一条弦的两个端点A,B,P为异于A,B的椭圆上的任意一点,则有.
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考点分析:
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.(写出所有真命题的序号)
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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