求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积．

求抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积．

由题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4-x的交点坐标，积分时可以以x作为积分变量，也可以y作为积分变量，故本题法一以x为积分变量，法2以y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面积【解析】由方程组解出抛物线和直线的交点为（2，2）及（8，-4）…（2分）解法1：选x作为积分变量，由图可看出S=A1+A2 在A1部分：由于抛物线的上半支方程为，下半支方程为所以…（3分）…（5分）=…（7分）…（9分）=…（11分）于是：…（12分）解法二：选y作积分变量，将曲线方程写为及x=4-y…（2分） …（6分）=…（10分） …（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等