Question

已知数列{a_n}的前n项和．
（1）计算a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

Answer

（1）由Sn与an的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1，a2，a3，a4；
（2）由a1，a2，a3，a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明．
【解析】
（1）计算得；；；．
（2）猜测：．下面用数学归纳法证明
①当n=1时，猜想显然成立．
②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，
即．
那么，当n=k+1时，Sk+1=1-（k+1）ak+1，
即Sk+ak+1=1-（k+1）ak+1．
又，
所以，
从而．
即n=k+1时，猜想也成立．
故由①和②，可知猜想成立．