Question

已知椭圆C（a＞b＞0，λ₁＞0）和双曲线C，给出下列命题：
①对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的焦点；
②对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的离心率；
③对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的渐近线；
④对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的离心率．
其中正确的为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer

通过椭圆与双曲线的方程求出它们的焦点，离心率，渐近线即可得到结论．
【解析】
对于任意的正实数λ1，椭圆C（a＞b＞0，λ1＞0）
可知，c2=，离心率的平方e2==，
故对于任意的正实数λ1，曲线C1不都有相同的焦点；曲线C1都有相同的离心率．
对于任意的非零实数λ2，双曲线C，
可知曲线C2都有相同的渐近线；
但是当λ2＞0时，离心率的平方e2==，
当λ2＜0时，离心率的平方e2==，
∴对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的渐近线；曲线C2不都有相同的离心率．
故选C．