设抛物线C:y=x
2,F为焦点,l为准线,准线与y轴交点为H
(1)求|FH|;
(2)过点H的直线与抛物线C交于A,B两点,直线AF与抛物线交于点D.
①设A,B,D三点的横坐标分别为x
1,x
2,x
3,计算:x
1•x
2及x
1•x
3的值;
②若直线BF与抛物线交于点E,求证:D,E,H三点共线.
考点分析:
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已知函数f(x)=(x
2-3x+3)•e
x,设t>-2
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)求函数f(x)在[-2,t]上的最小值.
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设函数f(x)=x
3+ax
2+bx+c的图象如图所示,且与x轴相切于原点,若函数的极小值为-4.
(1)求a,b,c,的值;
(2)求函数f(x)的递减区间.
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《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后贺车;在80mg/100ml (含80)以上时,属醉酒贺车,对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了250辆机动车,查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人,图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图.
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(2)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人,求恰有1人属于醉酒驾车的概率.
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如图,已知F
1,F
2是椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF
2与圆x
2+y
2=b
2相切于点Q,且点Q为线段PF
2的中点,则椭圆C的离心率为
.
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设点A(x
1,f(x
1)),B(x
2,f(x
2)),T(x
,f(x
))在函数f(x)=x
3-ax(a>0)的图象上,其中x
1,x
2是f(x)的两个极值点,x
(x
≠0)是f(x)的一个零点,若函数f(x)的图象在T处的切线与直线AB垂直,则a=
.
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