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满分5
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高中数学试题
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=，S6=． （1）求等比数列{an}...
已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，S
3
=
，S
6
=
．
（1）求等比数列{a
n
}的通项公式；
（2）令b
n
=6n-61+log
2
a
n
，证明数列{b
n
}为等差数列；
（3）对（2）中的数列{b
n
}，前n项和为T
n
，求使T
n
最小时的n的值．
（1）根据等比数列求和公式建立a1与q的方程组，从而可求出数列{an}的通项公式； （2）先求出数列{bn}的通项公式，然后计算bn+1-bn看其是否常数，从而可判断是否为等差数列； （3）令求出满足条件的n，从而可求出使Tn最小时的n的值． 【解析】 （1）∵S6=≠2S3，∴q≠1 ∴ 两式子相除得1+q3=9，解得q=2， 代入解得a1= ∴an=a1qn-1=2n-2． （2）bn=6n-61+log2an=7n-63， bn+1-bn=7（n+1）-63-7n+63=7， ∴{bn}为等差数列； （3）令得 解得8≤n≤9， ∴当n=8或n=9时，前n项和为Tn最小．
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考点分析：
相关试题推荐
设
，
是两个相互垂直的单位向量，且
，
（1）若
，求λ的值；
（2）当λ=0时，求
夹角的余弦值．
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等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则．按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{a
n
}为等差数列，a
m
=a，a
n
=b（m＜n），则公差
；若{b
n
}是各项均为正数的等比数列，b
m
=a，b
n
=b（m＜n），则公比q=
．
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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若a
2
=b
2
+c
2
+bc，
，则△ABC的外接圆半径等于
．
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已知sinα+cosα=
，则cos4α=
．
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已知数列{a
n
}为等差数列，且a
5
=11，a
8
=5，则a
n
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，S6=
．
；若{bn}是各项均为正数的等比数列，bm=a，bn=b（m＜n），则公比q= ．
查看答案
，则△ABC的外接圆半径等于 ．
查看答案
，则cos4α= ．
查看答案
，
是两个相互垂直的单位向量，且
，
，求λ的值；
夹角的余弦值．