Question

已知，．
（1）化简，并求值．
（2）若β∈（），且cos（α+β）=-，求sin（α+β）及cosβ的值．

Answer

（1）直接利用二倍角公式化简即可，并将值代入求出结果；
（2）根据角的范围以及同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，以及sinα、cosα的值，进而由cosβ=cos[（α+β）-α]利用两角和与差公式展开，并将相应的值代入即可．
【解析】
（1）==tanα-=-
（2）∵α∈（，π），β∈（，π）
∴α+β∈（π，2π），又cos（α+β）=-，
∴α+β∈（π，π），
∴sin（α+β）=-=-
由，α∈（，π），得sinα=，cosα=-
cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=