Question

已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（ ）
A．V_正方体=V_圆柱=V_球
B．V_正方体＜V_圆柱＜V_球
C．V_正方体＞V_圆柱＞V_球
D．V_圆柱＞V_正方体＞V_球

Answer

由题意求出正方体，球，及圆柱的表面积，通过相等即可得到棱长，球半径，及圆柱半径和母线长，求出二者的体积即可得到大小关系．
【解析】
设球的直径为d，正方体的棱长为a，圆柱的底面半径是r，
所以球的表面积为：πd2，正方体的表面积为：6a2，圆柱的表面积为：6πr2；
故πd2=6a2=6πr2 显然d＞a；
而球的体积为：=，正方体的体积是：a3，圆柱的体积为：2πr3
因为πd2=6a2，所以d2=，
所以
因为πd2=6πr2，所以d2=6r2，
所以
因为6a2=6πr2，所以a2=πr2，
所以
故V正方体＜V圆柱＜V球，
故答案为 B．