Question

观察：3²-1=8，5²-1=24，7²-1=48，9²-1=80，…，则第n个等式（2n+1）²-1²=（ ）
A．4n（n-1）
B．（2n-1）²-1
C．4n（n+1）
D．2n（n+1）

Answer

观察所给的等式，左边可看成是平方差的形式，右边先写两个数积的形式，即可得出：（2n+1）2-12=4n（n+1）．
【解析】
32-1=8，52-1=24，72-1=48，92-1=80，…，
即32-12=4×1×2，
52-12=4×2×3，
72-12=4×3×4，
92-12=4×4×5，…，
等式左边是平方差公式，右边是4n（n+1），
即：（2n+1）2-12=4n（n+1）．
故选C．