Question

复数z=（1-i）a²-3a+2+i，（a∈R），
（1）若z为纯虚数，求z；
（2）若复平面内复数z对应的点在第三象限，求a的取值范围．

Answer

（1）由条件可得，由此求得z的值．
（2）由题知，，由此解得a的范围．
【解析】
（1）∵z=（1-i）a2-3a+2+i=a2-3a+2+（1-a2）i，（a∈R），
则由z为纯虚数可得 ，解得a=2，a=1（舍去）∴z=-3i．---------（6分）
（2）由题知，，解得，
即 1＜a＜2，故a的范围为（1，2）．-----（12分）