Question

函数f（x）=-x³+3x-1的极大植与极小值分别为（ ）
A．极小值为-3，极大值为-1
B．极小值为-16，极大值为4
C．极小值为-1，极大值为0
D．极小值为-3，极大值为1

Answer

利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．
【解析】
由题意可得：y′=-3x2+3，
令y′=-3x2+3＞0，得-1＜x＜1，
所以函数f（x）=-x3+3x-1在（-1，1）上递增，在（-∞，-1），（1，+∞）上递减，
所以当x=1时，函数有极大值f（1）=-13+3×1-1=1，
当x=-1时，函数有极小值f（-1）=-（-1）3+3×（-1）-1=-3
故答案为 D．