Question

已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f'（x）＞1，则f（）的取值范围为（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（-8，-1）
D．（4，8）

Answer

为了得到3f（x）-x•f'（x）的原函数，构造函数g（x）=，g'（x）=＞＞0，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，因此g（1）＜g（）＜g（2），从而得到f（）的范围，f（x）又是奇函数，那么f（-）的取值范围自然就得出来了．
【解析】
令g（x）=，
当x＞0时，g'（x）=＞＞0，所以g（x）在x＞0上单调增；
g（1）==1，g（2）==4，
∵1＜＜2，∴g（1）＜g（）＜g（2），即1＜g（）＜4．
所以，1＜＜4，∴＜f（）．
因为f（x）是奇函数，所以f（-）=-f（），f（）=-f（-），代入上式得：
＜-f（-）．
所以：f（-）∈（，）
故选B．