Question

已知f（x）=x³+ax²-（2a+3）x+a²（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）当a=-2时，求f（x）的单调区间．

Answer

（1）先求导数，由条件知f'（-1）=2，然后求解．
（2）求函数的导数，利用导数不等式求函数的单调区间．
【解析】
（1）由题意得f'（x）=3x2+2ax-（2a+3），因为y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，
∴f'（-1）=2
∴f'（-1）=3-2a-（2a+3）=2，∴．
（2）∵a=-2，∴f（x）=x3-2x2+x+4
∴f'（x）=3x2-4x+1，令f'（x）＞0，得．
令f'（x）＜0，得．
∴f（x）单调递增区间为，（1，+∞），f（x）单调递减区间为．