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已知a,b∈R+且a2-ab+b2=a+b,求证:1<a+b≤4.

已知a,b∈R+且a2-ab+b2=a+b,求证:1<a+b≤4.
利用a2+b2-ab<(a+b)2,可证a+b>1,利用基本不等式,可证a+b≤4. 证明:∵a2+b2-ab<(a+b)2 ∴(a+b)<(a+b)2 ∵a,b∈R+, ∴a+b>1 又∵ ∴ ∴0<a+b≤4 综上:1<a+b≤4
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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